BFS

BFS (Breadth First Search)

다차원 배열에서 각 칸을 방문할 때 너비를 우선으로 방문하는 알고리즘

그래프에서 모든 노드를 방문하기 위한 알고리즘

 

 

예시 - (0,0)과 상하좌우로 이어진 모든 파란색 칸 BFS로 확인

 

(0,0) 방문했다는 표시 남기고 해당 칸 큐에 삽입

초기 세팅 끝난 후에는 큐가 빌 때까지 계속 큐의 front를 빼고 해당 좌효의 상하좌우를 살펴보면서 큐에 넣어주는 작업 반복

 

 

큐의 front는 (0,0)이고 pop

(0,0)의 상하좌우 칸 확인 -> 파란색 칸이면서 아직 방문하지 않은 칸 큐 삽입

 

...큐가 빌때까지 반복

 

큐가 비었을 때 확인해보면 (0,0)과 연결된 파란색 칸 모두 방문 완료

 

시간복잡도 : 모든 칸이 큐에 1번씩 들어가므로 칸이 N개일 때 O(N)

 

좌표 넣을 때 c++에서 활용하기 좋은 STL - pair

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(void){
  pair<int,int> t1 = make_pair(10, 13);
  pair<int,int> t2 = {4, 6}; // C++11
  cout << t2.first << ' ' << t2.second << '\n'; // 4 6
  if(t2 < t1) cout << "t2 < t1"; // t2 < t1
}

 

미리 대소 관계 설정되어있음 : 앞쪽의 값 먼저 비교 -> 뒤쪽의 값 비교

 

 

위의 예시 코드

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define X first
#define Y second // pair에서 first, second를 줄여서 쓰기 위해서 사용
int board[502][502] =
{{1,1,1,0,1,0,0,0,0,0},
 {1,0,0,0,1,0,0,0,0,0},
 {1,1,1,0,1,0,0,0,0,0},
 {1,1,0,0,1,0,0,0,0,0},
 {0,1,0,0,0,0,0,0,0,0},
 {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},
 {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0} }; // 1이 파란 칸, 0이 빨간 칸에 대응
bool vis[502][502]; // 해당 칸을 방문했는지 여부를 저장
int n = 7, m = 10; // n = 행의 수, m = 열의 수
int dx[4] = {1,0,-1,0};
int dy[4] = {0,1,0,-1}; // 상하좌우 네 방향을 의미
int main(void){
  ios::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);
  queue<pair<int,int> > Q;
  vis[0][0] = 1; // (0, 0)을 방문했다고 명시
  Q.push({0,0}); // 큐에 시작점인 (0, 0)을 삽입.
  while(!Q.empty()){
    pair<int,int> cur = Q.front(); Q.pop();
    cout << '(' << cur.X << ", " << cur.Y << ") -> ";
    for(int dir = 0; dir < 4; dir++){ // 상하좌우 칸을 살펴볼 것이다.
      int nx = cur.X + dx[dir];
      int ny = cur.Y + dy[dir]; // nx, ny에 dir에서 정한 방향의 인접한 칸의 좌표가 들어감
      if(nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= m) continue; // 범위 밖일 경우 넘어감
      if(vis[nx][ny] || board[nx][ny] != 1) continue; // 이미 방문한 칸이거나 파란 칸이 아닐 경우
      vis[nx][ny] = 1; // (nx, ny)를 방문했다고 명시
      Q.push({nx,ny});
    }
  }
}

 

 

BFS 구현 시 자주 실수하는 점

1. 시작점에 방문했다는 표시를 남기지 않느낟.

2. 큐에 넣을 때 방문했다는 표시를 하는 대신 큐에서 빼낼 때 방문했다는 표시를 남겼다.

3. 이웃한 원소가 범위를 벗어났는지에 대한 체크를 잘못했다.

 

 

 

시작점이 여러개인 BFS 도는 방법

모든 시작점을 큐에 넣고 똑같이 BFS 돌리기

 

 

// http://boj.kr/ae38aa7eb7a44aca87e9d7928402d040
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define X first
#define Y second
int board[1002][1002];
int dist[1002][1002];
int n,m;
int dx[4] = {1,0,-1,0};
int dy[4] = {0,1,0,-1};
int main(void){
  ios::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);
  cin >> m >> n;
  queue<pair<int,int> > Q;
  for(int i = 0; i < n; i++){
    for(int j = 0; j < m; j++){
      cin >> board[i][j];
      if(board[i][j] == 1)
        Q.push({i,j});
      if(board[i][j] == 0)
        dist[i][j] = -1;
    }
  }
  while(!Q.empty()){
    auto cur = Q.front(); Q.pop();
    for(int dir = 0; dir < 4; dir++){
      int nx = cur.X + dx[dir];
      int ny = cur.Y + dy[dir];
      if(nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= m) continue;
      if(dist[nx][ny] >= 0) continue;
      dist[nx][ny] = dist[cur.X][cur.Y]+1;
      Q.push({nx,ny});
    }
  }
  int ans = 0;
  for(int i = 0; i < n; i++){
    for(int j = 0; j < m; j++){
      if(dist[i][j] == -1){
        cout << -1;
        return 0;
      }
      ans = max(ans, dist[i][j]);
    }
  }
  cout << ans;
}

큐에 쌓이는 순서는 반드시 거리순...!

 

 

 

시작점이 두 종류일 때

// http://boj.kr/aed4ec552d844acd8853111179d5775d
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define X first
#define Y second
string board[1002];
int dist1[1002][1002]; // 불의 전파 시간
int dist2[1002][1002]; // 지훈이의 이동 시간
int n, m;
int dx[4] = {1,0,-1,0};
int dy[4] = {0,1,0,-1};
int main(void){
  ios::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);
  cin >> n >> m;
  for(int i = 0; i < n; i++){
    fill(dist1[i], dist1[i]+m, -1);
    fill(dist2[i], dist2[i]+m, -1);    
  }
  for(int i = 0; i < n; i++)
    cin >> board[i];  
  queue<pair<int,int> > Q1;
  queue<pair<int,int> > Q2;
  for(int i = 0; i < n; i++){
    for(int j = 0; j < m; j++){
      if(board[i][j] == 'F'){
        Q1.push({i,j});
        dist1[i][j] = 0;        
      }
      if(board[i][j] == 'J'){
        Q2.push({i,j});
        dist2[i][j] = 0;
      }
    }
  }
  // 불에 대한 BFS
  while(!Q1.empty()){
    auto cur = Q1.front(); Q1.pop();
    for(int dir = 0; dir < 4; dir++){
      int nx = cur.X + dx[dir];
      int ny = cur.Y + dy[dir];
      if(nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= m) continue;
      if(dist1[nx][ny] >= 0 || board[nx][ny] == '#') continue; 
      dist1[nx][ny] = dist1[cur.X][cur.Y]+1;
      Q1.push({nx,ny});
    }
  }

  // 지훈이에 대한 BFS
  while(!Q2.empty()){
    auto cur = Q2.front(); Q2.pop();
    for(int dir = 0; dir < 4; dir++){
      int nx = cur.X + dx[dir];
      int ny = cur.Y + dy[dir];
      if(nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= m){ // 범위를 벗어났다는 것은 탈출에 성공했다는 의미. 큐에 거리 순으로 들어가므로 최초에 탈출한 시간을 출력하면 됨.
        cout << dist2[cur.X][cur.Y]+1; 
        return 0;
      }
      if(dist2[nx][ny] >= 0 || board[nx][ny] == '#') continue;
      if(dist1[nx][ny] != -1 && dist1[nx][ny] <= dist2[cur.X][cur.Y]+1) continue; // 불의 전파 시간을 조건에 추가
      dist2[nx][ny] = dist2[cur.X][cur.Y]+1;
      Q2.push({nx,ny});
    }
  }
  cout << "IMPOSSIBLE"; // 여기에 도달했다는 것은 탈출에 실패했음을 의미.
}

 

 

 

 

 

참고 - https://blog.encrypted.gg/category/%EA%B0%95%EC%A2%8C/%EC%8B%A4%EC%A0%84%20%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98?page=2